３５年間未解決で、世界中の数学者を悩ませてきた数学の超難問「ＡＢＣ予想」を、京都大数理解析研究所の望月新一教授（５１）が証明した。２千年以上の歴史がある整数論の中で、「最も重要な未解決問題」とも言われた難題とは、どういったものだろうか。
ＡＢＣ予想は、１９８５年、スイスのデビッド・マッサー氏とフランスのジョゼフ・オステルレ氏により提示された整数論の難問だ。それは、ａ＋ｂ＝ｃという単純な足し算から始まる。整数ａと整数ｂの「和」であるｃと、三つの数ａ、ｂ、ｃそれぞれの素因数の「積」を考えた時、和と積の間に、ある特別な関係があることを示している。
具体的にａ＝１、ｂ＝８で考えると、ａとｂの和は「１＋８＝９（ｃ）」となる。次に、ｂ＝８は「２×２×２」と素因数分解できるので素因数は２。同様にｃ＝９は「３×３」で素因数は３となる。ａは１なので素因数はない。すると、ａ、ｂ、ｃそれぞれの素因数の積は「２×３＝６」となる。この場合、和であるｃ＝９と、積である６を比べると和が積より大きい。
だが、実は、無数にあるａ、ｂ、ｃの組み合わせを試すと、ほとんどで、積が和より大きくなる。ＡＢＣ予想は和が積より大きくなるのはとても珍しい、ということを主張している。単純な足し算とかけ算をして大小を比較しているだけなのに、証明するのはとても難しい。
整数は１、２、３……と無限に続く単純な数だ。だが、実は、その整数から導かれる和と積の関係は未解明の部分が多い。ＡＢＣ予想は和と積の関係の根本的な部分を明らかにするもので、整数を統制する包括的な問題とされる。「ＡＢＣ予想が正しければ……」と、ＡＢＣ予想を前提とした研究は数多くある。影響の大きさから、いわば整数を牛耳る「番頭」のような存在なのだ。
ＡＢＣ予想はこうした影響力の大きさから、２千年以上の歴史がある整数論の中で「最も重要な未解決問題」と言われていた。
ＡＢＣ予想が証明されると、スピロ予想やフライ予想、ボイタ予想などさまざまな数学の難問が一挙に解決するとされる。証明に３５０年以上かかった「フェルマーの最終定理」も、ＡＢＣ予想を発展させると、数ページで簡単に証明できてしまうほどだ。（石倉徹也）
朝日新聞社
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